Synkronisering på Stiefelmångfalder

Synkronisering studeras inom teknik, fysik och biologi i sammanhang som multirobotkoordination, interagerande oscillatorer och signalering mellan neuroner. Sådana system innehåller ett stort antal agenter vars interaktioner beskrivs av en graf och vars tillstånd utvecklas med tiden. Problemet är att styra, eller bestämma villkor, så att tillstånden synkroniseras. Detta projekt tar upp ett viktigt sådant synkroniseringsproblem, nämligen konsensusproblemet, där alla tillstånd ska konvergera till samma punkt. Tillstånden är ofta villkorade till att finnas i icke-triviala mängder som begränsar möjligheterna för konvergensanalys. Vi studerar konsensusproblemet där tillstånden är punkter på Stiefelmångfalder, vilket omfattar matriser med ortogonala kolumner. Detta inkluderar rotationsmatriser och permutationsmatriser. Utmaningen i detta sammanhang är att visa konvergens.

Forskningsprojektet ”Synkronisering på Stiefelmångfalder: en teori om nästan global konsensus” syftar till att utöka tidigare konvergensresultat, och utveckla en mer komplett teori. Teorin kommer att använda sig av resultat från dynamisk systemteori, reglerteknik och optimering och användas för tillämpningar inom datorseende och fysik.